P R O J E K TMANA G E M E N T 2 / 2 0 0 1 9 WISSEN Ein analytisches Projektmodell E s gibt nichts Praktischeres als eine gute Theorie. Dieses bekannte Wort ist das Motto des vorliegenden Beitrags. Können wir die komplizierten Zusammenhänge eines Projekts in einer mathematischen Formel ausdrücken, haben wir viel gewonnen - auch für die Praxis. Denn die Formel hilft uns, die Vielfalt der Projekteigenschaften auf ein einheitliches, gedankliches Modell zurückzuführen, sie vielleicht besser zu verstehen und dadurch in manchen Punkten vielleicht sogar besser zu bewältigen. Modelle sind in der Projektwirtschaft nicht neu. Wir benutzen seit langem Phasenmodelle. Auch die übliche Zerlegung eines Projekts in Teilaufgaben, Arbeitspakete und Vorgänge folgt einer Modellvorstellung, die man als Arbeitspaketmodell bezeichnen könnte. Das vorliegende Modell unterscheidet sich von den genannten Modellbeispielen dadurch, dass statt Phasen oder Arbeitspaketen Projektparameter betrachtet werden und dass es sich in besonderem Maß zur mathematischen Behandlung und Beurteilung von Projektabwicklungen eignet. Man kann es als parametrisches Modell bezeichnen. Es wird schon seit langer Zeit bei Projektvergleichen [4] und in etwas einfacherer Form in der Kosten-, Zeit- und Aufwandsschätzung von Projekten benutzt [1, 2]. Dieses trotzdem noch wenig bekannte Modell wird im Folgenden in einem kurzen Überblick mit anschaulichen Bezeichnungen geschildert. Es lässt sich in Worten und als mathematische Gleichung ausdrücken. In Worten ausgedrückt: Das parametrische Modell eines Projekts besteht aus den ablaufbezogenen und bei Bedarf transformierten Werten gewählter Parameter und gewichteter Zielmerkmale. Der Modellwert eines Zielmerkmals besteht aus einer Summe gewichteter Modellwerte von Parametern, einem Block- und einem Streuwert. Mathematisch ausgedrückt: wobei a = Blockwert b = Einflussgewicht h = Streuwert j = 1, 2, … Nummer der Parameter eines Zielmerkmals k = 1, 2, … Nummer der Zielmerkmale des Projekts l = Anfangs-, Zwischen- oder Endstand des Projekts P = Modell (P = Projekt) W = Zielgewicht x = Modellwert eines Parameters y = Modellwert eines Zielmerkmals Beide Definitionen sind leider dermaßen abstrakt, dass vielleicht manche Leserinnen und Leser jetzt enttäuscht zu lesen aufhören wollen. Aber die Abstraktheit ist unvermeidlich, wenn das Modell allgemein anwendbar sein soll. Leben gewinnt das Modell erst, wenn wir es mit vertrauten Begriffen interpretieren. Dazu müssen wir etwas ausholen. Was bedeutet das Symbol P‘? Das Symbol P (gesprochen: P Strich) gewährleistet die begriffliche Unterscheidung des Modells vom Projekt P. Etwaige Verwechslungen von Modellwerten und Projektwerten würden zu Rechenfehlern führen. P ist in der Schreibweise der mathematischen Mengenlehre [3] dargestellt, die aber bei Berechnungen entbehrlich ist. Die Formel präzisiert die vorhergehende, verbale Definition. Was sind Zielmerkmale und ihre Modellwerte (y)? Zielmerkmale umfassen Basismerkmale und Kontrollmerkmale. Werte der Basismerkmale werden vor allem in der Zielbeschreibung des Projekts vereinbart oder vorgegeben: ❏ Projektdauer, ❏ Projektkosten, Herstellkosten oder Betriebskosten, ❏ Ausfallzeiten des zu realisierenden Objekts, Reparatur- oder ❏ Reklamationskosten usw. Die Unter- oder Überschreitungen dieser vereinbarten oder vorgegebenen Werte, insbesondere am Ende des Projekts, sind Kontrollmerkmale. Zielmerkmale können sich auf Zeit, Kosten, Objekt und Qualität beziehen und sind in unserer Darstellung durch eine symbolische Nummer k unterschieden. Die vereinbarten Werte - Projektwerte - eignen sich aber aus Gründen der Verarbeitung oft nicht unmittelbar für das Modell; sie kann es notwendig machen, die Projektwerte zu transformieren, z. B. zu logarithmieren. Die Logarithmen der Projektwerte sind dann die Modellwerte. Was sind Zielgewichte (W)? Jedes Zielmerkmal hat im Rahmen eines bestimmten Projekts ein eigenes Gewicht. Bei manchen Projekten ist die Schnelligkeit der Abwicklung besonders wichtig, bei anderen geringe Projekt- oder spätere Betriebs- Erwin von Wasielewski Eine manchen Spezialisten bekannte Gleichung, mit der sich Zusammenhänge von Projektgrößen beschreiben lassen, wird mit anschaulichen Bezeichnungen neu interpretiert. Neben den Begriffen werden auch die nützlichen Eigenschaften dieses mathematischen Modells erläutert. ' = ∪ = + + ∑ P x (y W y a b x h jkl kl kl kl kl jkl jkl kl j { } { , ) } P R O J E K TMANA G E M E N T 2 / 2 0 0 1 10 WISSEN kosten, bei wieder anderen irgendein anderes Zielmerkmal. Zielgewichte sind strategische Vorgaben für die Projektabwicklung. Häufig werden sie nur mündlich abgesprochen, oder der Projektleiter muss sie sogar aus den Gesprächen mit dem Auftraggeber erraten. Aber existieren werden sie immer, und auch für gewisse Kenngrößen sind sie wichtig. Was sind Parameter und ihre Modellwerte (x)? Parameter sind solche Eigenschaften der Projekte, die die Werte der Zielmerkmale prägen oder mindestens beeinflussen. Parameter beschreiben den Sachumfang und die Begleitumstände des Projekts. Beispiele für Parameter sind die Tunnellänge bei einem Tunnelbauprojekt oder der Aufgabenumfang eines zu entwickelnden DV-Programms in einem Entwicklungsprojekt. Es liegt auf der Hand, dass die Herstellung eines Tunnels von 3 Kilometern Länge oder eines DV-Programms, das sieben Aufgaben erfüllen soll, überschlägig mehr Kosten und Zeit erfordert als die eines ähnlichen Tunnels von 800 Metern Länge oder eines ähnlichen Programms, das nur zwei dieser Aufgaben erfüllen soll. Um die Parameter eines Projekts zu gliedern, können wir unterscheiden zwischen Naturalparametern, die die Natur der im Projekt zu erbringenden Leistung beschreiben, und Modalparametern, die die Art und Weise der Projektabwicklung beschreiben. Z. B. wäre die oben genannte Tunnellänge ein Naturalparameter, die Anzahl der am Tunnelbau beteiligten Unternehmen ein Modalparameter. Auch Risiken, Zielgewichte und Schwere des quantitativen Projektziels können als Parameter auftreten. Die einzelnen Parameter eines Zielmerkmals sind in unserer Darstellung mit einer symbolischen Nummer j unterschieden. Das parametrische Projektmodell ermöglicht die Berechnung der Abhängigkeit des Zielmerkmals von diesen Parametern in linearer Form. Dafür kann man neben den Zielmerkmalen auch die Parameter transformieren, z. B. quadrieren; die Quadrate der Projektwerte der Parameter sind dann die entsprechenden Modellwerte. Was sind Einflussgewichte (b)? Wie erwähnt, sind Zielmerkmalwerte in gewissem Maß - aber nicht allein - von Parameterwerten abhängig. Die einzelnen Parameter beeinflussen ein Zielmerkmal auch unterschiedlich stark. Beispielsweise wird der Einfluss des oben genannten Unterschiedes der Tunnellänge auf die Dauer und die Kosten des Tunnelbauprojekts stärker sein als der Einfluss der Anzahl der beteiligten Unternehmen. Die Stärke dieses Einflusses eines Parameters drückt sich in seinem Einflussgewicht aus. Es ist allerdings schwierig, Einflussgewichte abzuschätzen, um damit rechnen zu können. Es gibt aber ein nützliches Rechenverfahren, das uns diese Schätzung abnimmt. Es ist seit fast 200 Jahren bekannt und unter dem Namen Regressionsanalyse heute in vielen DV- Programmen verbreitet. Die Ergebnisse führen auch zur Erkennung der etwaigen Notwendigkeit der schon erwähnten Transformationen. Haben wir die Modellwerte der Zielmerkmale und Parameter einer Reihe ähnlicher Projekte zur Verfügung, liefert uns ein solches DV-Programm innerhalb von Sekunden nicht nur die Einflussgewichte, sondern auch den Blockwert und die Streuwerte für je eines der Zielmerkmale. Das klingt unglaublich, ist aber wirklich so. Das Rechenprinzip sucht die beste Übereinstimmung zwischen den Modellwerten von Zielmerkmalen und Parametern und findet dadurch die genannten Größen. Was ist ein Blockwert (a)? Wir können nie alle Parameter eines Zielmerkmals zahlenmäßig erfassen. Beschränken wir uns auf die wichtigeren und messbaren, bleibt ein Block nicht erfasster Einflüsse übrig; der Blockwert ist ihr Mittelwert. Was ist ein Streuwert (h)? Jedes Projekt hat eigene Schwierigkeiten und eigene Umstände, die sich nie in genau gleicher Art wiederholen; zudem ist Projektmanagement ein Gebiet menschlicher Handlungsweise, die nicht einer strengen, mathematischen Funktion folgt. Der Streuwert drückt diese Individualität eines Projekts aus, die sich ebenfalls aus nicht erfassten Einflüssen ergibt. Was bedeutet hier Anfangs-, Zwischen- oder Endstand des Projekts (l)? Ablaufbezogene Werte stammen entweder vom Anfang, von frei wählbaren Zwischenzuständen oder vom Ende Unternehmensinternes Projektbenchmarking Aufbruch zu neuen Ufern - GPM-Projekt „Projektkennzahlen“ vor dem Start Erprobung und Anwendung von Kennzahlen zum internen Benchmarking von Projekten in Unternehmen und Organisationen sind die selbst gestellten Aufgaben einer kleinen, engagierten Gruppe von PM-Award- Assessoren und PMF-Trainern. Die Vorbereitungstreffen sind angelaufen. Das Arbeitsgebiet ist von erheblicher Bedeutung und Aktualität nicht nur für die Gruppenmitglieder, sondern voraussichtlich auch für die allgemeine Entwicklung des Projektmanagements. Die Beteiligten werden die Wirkung von Projektmanagement auf ihre Projekte umfassend untersuchen und messen. Die Betrachtung realer Projektabwicklungen sichert höchste Praxisnähe. Wer sich an den Untersuchungen beteiligen will, kann sich an Herrn von Wasielewski wenden. Eine Beschreibung der notwendigen Versuchsdatei wurde in „GPM aktuell“, Ausgabe 1/ 2000, Seite 16, veröffentlicht, kann aber auch beim Genannten angefordert werden. Die Teilnahme ist insbesondere für solche Unternehmen und Organisationen wertvoll, die viele Projekte abwickeln. Gründungsmitglieder der Gruppe sind Fachleute von Siemens und Deutscher Telekom mit Entwicklungs- und Investitionsprojekten. Vertreter anderer Branchen und Projektarten sind willkommen. Erwin von Wasielewski Schleibingerstr. 10 D-81669 München Tel.: 0 89/ 48 34 74 Fax: 0 89/ 48 67 74 P R O J E K TMANA G E M E N T 2 / 2 0 0 1 11 des Projekts. Werte vom Anfang des Projekts sind anfängliche Planwerte und Bedingungen, Werte von seinem Ende im Wesentlichen Istwerte oder Ergebnisse. Dazwischen gibt es Zwischenwerte unterschiedlicher Art. Was leistet das Modell (P‘)? Jeder Modellwert ist eine umkehrbare Funktion seines Projektwertes. Durch Umkehrung der für das Modell etwa gewählten Transformationen ergeben sich aus den Modellwerten und -zusammenhängen die entsprechenden Projektwerte und -zusammenhänge. Deshalb kann man mit dem Modell einander ähnliche Projekte analysieren und beurteilen. Der Streuwert liefert Kennzahlen dieser Projekte, z. B. die schon erwähnte Schwere, ein Maß für den Schwierigkeitsgrad eines Projektziels. Bei gewisser Vollständigkeit der Basis- und Kontrollmerkmale lässt sich die Güte der Projektabwicklung berechnen, die auch die Zielgewichte berücksichtigt. Durch den Ablaufbezug der Werte und ihre entsprechende Kombination können Folgezusammenhänge innerhalb des Projektablaufs dargestellt werden. Z. B. kann der komplexe Einfluss der Schwere eines Planwertes auf die Istwerte aller Zielmerkmale beobachtet werden. Aus Parameterwerten eines neuen Projekts kann man schnell grobe Richtwerte der Zielmerkmale überschlägig prognostizieren und Alternativen durchrechnen, noch bevor die Ablaufplanung vorliegt. Natürlich bringt die Ungewissheit des zukünftigen Ablaufs hier aber erhebliche Unsicherheit mit sich. Das Modell erfordert außer der Unterscheidung von Zielmerkmalen und Parametern keine bestimmten, weit hergeholten oder komplizierten Projektdaten, teilweise nicht einmal die Zielgewichte. Jeder Anwender kann für seine Zwecke Daten wählen, die in seinen Projekten ohnedies anfallen oder leicht beschaffbar sind (Projektvergleichstechnik). Die Daten müssen nur zugriffbereit aufbewahrt werden. Der Geltungsbereich des Modells geht über die genannten Zielmerkmale hinaus. Verfügt man über entsprechende Daten, können z. B. auch die Zufriedenheit der Projektbeteiligten, die projekteigene Ausprägung des Projektmanagements und die Projektfolgen als Zielmerkmale aufgefasst werden. Damit erweitert sich der Geltungsbereich des Modells bis hin zu den Begriffen Project Excellence und Projekterfolg [5]. Ein einfaches Zahlenbeispiel In dieser kurzen Schilderung kann nicht auf Einzelheiten von Anwendungen und Ausprägungen des Modells eingegangen werden. Aber wir wollen mit einem kleinen, fiktiven Zahlenbeispiel noch einen Blick auf den Kern der mathematischen Aussagen werfen. Dieser Kern wird durch die Gleichung für die Größe y gebildet. Beschränken wir uns auf ein einziges Zielmerkmal, einen einzigen Parameter und einen einzigen P R O J E K TMANA G E M E N T 2 / 2 0 0 1 12 WISSEN Projektstand, z. B. die Istdaten am Projektende, vereinfacht sich die Gleichung zu y = a + bx + h In unserem Tunnelbeispiel könnte z. B. y die Bauzeit in Jahren und x die Tunnellänge in Kilometern sein. Aus ähnlichen, früheren Tunnelprojekten mögen wir durch die Regressionsrechnung die mittleren Zeitanteile Blockwert a = 2,5 Jahre Einflussgewicht b = 0,5 Jahre pro Kilometer erhalten und festgestellt haben, dass Bauzeit und Tunnellänge bei dieser Gruppe von Projekten schon ohne Transformation in angenähert linearem Zusammenhang stehen. Der Blockwert a lässt sich dann unmittelbar deuten als die Dauer der Einrichtung der Baustelle, der Errichtung der beiderseitigen Tunneleingänge und anderer Arbeiten, die von der Tunnellänge unabhängig sind. Das Einflussgewicht b lässt sich analog deuten als Kehrwert der Tunnelvortriebsgeschwindigkeit. Dann würden die tatsächlichen Bauzeiten der Tunnel also um einen Richtwert 2,5 + 0,5x streuen und die mittlere Bauzeit eines ähnlichen Tunnels von 3 Kilometer Länge sollte etwa 2,5 + 0,5 · 3 d. h. etwa 4 Jahre betragen. Den Streuwert h haben wir in dieser Aussage nicht genannt, weil er von Projekt zu Projekt schwankt. Er ist die unregelmäßige Abweichung der tatsächlichen Bauzeit vom Richtwert, kann positiven oder negativen Wert besitzen und könnte in unserem Beispiel ebenfalls die Größe von Jahren haben. Wie schon erwähnt, ist er ein Ansatzpunkt für das Benchmarking von Projekten. Wir haben in unserem sehr vereinfachten Beispiel grobe Erfahrungswerte für die Bauzeit und ihre Bestandteile gewonnen. Nach gleichem Muster könnten wir andere Zielmerkmale des Projekts auswerten. Solche Erfahrungswerte können einerseits der Vorinformation im frühen Projektstadium, andererseits der vergleichenden Beurteilung abgeschlossener Vorhaben dienen. Beide Nutzungen beruhen auf dem parametrischen Modell. ■ Literatur [1] Bundschuh, M./ Peetz, W./ Siska, R.: Aufwandschätzung von DV-Projekten mit der Function-Point-Methode. Schriftenreihe der GPM, Köln 1991 [2] Fürnrohr, M.: Parametrische Projektkostenschätzung. In: Projektmanagement, Heft 2/ 1992, S. 26-33 [3] Knerr, R.: Knaurs Lexikon der Mathematik. München 1984 [4] Wasielewski, E. von: Projektkennzahlen. In: Projektmanagement, Hefte 2/ 1993 und 3/ 1993, S. 27-30 und 29-37 [5] Wasielewski, E. von: Excellence, Erfolg und Güte von Projekten. In: Ottmann, R./ Grau, N. (Hrsg.): Projektmanagement - Strategien und Lösungen für die Zukunft. Tagungsband 17. Deutsches Projektmanagement-Forum. Berlin 2000, S. 99-108 Schlagwörter Projektanalyse, Projektmodell, Projekttheorie, Regressionsanalyse Autor Dipl.-Ing. Erwin von Wasielewski, geboren 1928. Studium der Technischen Physik an der TU München. Von 1958 bis 1983 Tätigkeit in der feinwerktechnischen Industrie, ab 1962 in leitender Stellung, ab 1969 ganz im Projektmanagement. Seit 1983 in München freiberuflicher Berater für Projektmanagement. Umfangreiche Erfahrungsdatenbank, 18 Fachveröffentlichungen, Gründungsmitglied der GPM. Anschrift Erwin von Wasielewski Projektberatung Schleibingerstr. 10 D-81669 München Tel.: 0 89/ 48 34 74 Fax/ Anrufbeantworter: 0 89/ 48 67 74